Korrekte Schreibweise:
Beide Schreibweisen sind korrekt. Der Duden* empfiehlt die Zusammenschreibung: mithilfe. Bei einem Lektorat achte ich darauf, dass die Schreibweise einheitlich durchgezogen wird.
Dasselbe gilt übrigens auch für aufgrund/auf Grund; zugunsten/zu Gunsten; anstelle/an Stelle; aufseiten/auf Seiten.
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Ich empfehle:
DUDEN: Die neue deutsche Rechtschreibung*
DUDEN: Wörterbuch der sprachlichen Zweifelsfälle*
DUDEN: Komma, Punkt und alle anderen Satzzeichen*
Speziell für die Schweiz:
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